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sexta-feira, 24 de março de 2017

ARQUIMEDES: O GÊNIO MATEMÁTICO E SUAS ARMAS FANTÁSTICAS


Arquimedes possui uma reputação que perpassa a história. Merecidamente. Sua aplicações práticas em física vão de bombeamento de águas a catapultas. Muitas de suas invenções se encontram em uso, ainda: seus jogos de polias são ainda básicas nos elevadores.

Ele inventou um fuso que movia água montanha a cima e catapultas que defenderam Siracusa de invasões romanas. Cícero relata que ele viu um Planetário em Siracusa construído por Arquimedes. Ele mostrava os movimentos do Sol, da Lua e dos cinco planetas então conhecidos. Sua acurácia era tão grande que ele poderia mostrar as fases da Lua e predizer eclipses do Sol e da Lua.

Suas descobertas em matemática quase alcançam os limites da impossibilidade, pois não contava com o auxílio da álgebra e da geometria analítica, sistematizadas apenas 17 séculos após sua morte.
Ele calculou a área de um círculo, a área da superfície da esfera, a área sob uma parábola, o valor do PI, além de cálculos rudimentares.

Ele continua surpreendendo pesquisadores. Um manuscrito perdido de Arquimedes ressurgiu em 1998, o qual os cientistas decifraram por meio de raio X, luz ultravioleta e outras técnicas de melhoramento de imagens. O documento inclui tratados tais como “O método de teoremas mecânicos”, “Sobre corpos que flutuam” e “Estômago”, o qual identifica o número de maneiras diferentes para se resolver um quebra-cabeças.

Em “Teoremas Mecânicos”, ele derivou propriedades físicas e geométricas de objetos por meio da observação de seus movimentos. O método descreve a infinitude, problema matemático que se imaginava somente teria sido estudado nos tempos de Newton e Leibniz.

Melhor de tudo, Arquimedes tinha uma personalidade bastante excêntrica. Ele deve ter sido melhor reconhecido por pular de sopetão de sua banheira e correr pelado pela cidade, gritando: Eureka! (que significa “Descobri!”). Descobriu o quê? Que poderia calcular a proporção de ouro e prata presente na grinalda de Heiron, apenas medindo o volume de água que ela deslocava.

As descobertas de Arquimedes, realizadas num período em que ele não dispunha de ferramentas tecnologias ou de manuais técnicos de referência, equivalem a alguém desenvolver a capacidade técnica de um Edison e a habilidade matemática de um Newton, vivendo em uma tribo da Nova Guiné.

Seu trabalho como inventor se deveu inicialmente às necessidades militares de Siracusa. A ilha mediterrânea da Sicília se localizava entre Cartago e Roma, uma localização infeliz durante as Guerras Púnicas. Qualquer ilha na região estava sujeita a ser conquistada, colonizada, sitiada etc. Siracusa precisava fortalecer seu minúsculo exército.

Arquimedes tomou a tarefa para si. Ele construiu algumas das mais terríveis armas bélicas do mundo antigo. De acordo com alguns historiadores clássicos, seu laser-solar foi uma das muitas invenções criadas para intimidar as marinhas de Roma e de Cartago. Outra arma foi sua catapulta de longo alcance, construída durante o cerco romano de dois anos a Siracusa, entre 214 e 212 a.C.

Esse ataque a Siracusa veio durante a Segunda Guerra Púnica. Roma temia que Siracusa, situada na costa leste da Sicília, forjasse uma aliança com Cartago. Então, Roma decidiu tomar a cidade, preventivamente.
Arquimedes concebeu uma estratégia de assalto que afundaria a frota romana que se aproximasse. Armas de curto alcance iriam então abater navios ou soldados que tentassem alcançar as muralhas da cidade.

O velho inventor visualizou primeiro uma artilharia de longo alcance, para atacar os navios. Ele desenvolveu catapultas avançadas, capazes de arremessar grandes cargas. Algumas pedras pesavam mais de 200 toneladas. O historiador Polibio reportou que Arquimedes fez tanto estrago com essa tal catapulta que a pretendida rápida invasão por mar se tornou um rastejante tormento.         

O passo seguinte foi protejer a murada da cidade. Siracusa era reconhecida por suas enormes fortificações então os romanos prepararam para enfrentar tal obstáculo. Eles trouxeram uma ferramenta por eles inventada para tal empreitada: a sambuca. Uma torre de sítio flutuante com ganchos de amarração e escadas de altura ajustável montadas sobre navios, que eram rebaixadas por meio de polias no interior das cidades.

A resposta de Arquimedes foi medonha. Sua resposta chamava-se “Garra de Arquimedes”: um enorme guindaste equipado com ganchos capazes de puxar navios para fora da água. A “Garra” então destruía o navio nas pedras ou os afundava.  

Os navios que sobrevivessem à catapultas e à “Garra de Arquimedes” tinham de enfrentar uma terceira linha de defesa. Era um conjunto de armas de projéteis conhecidas como “os escorpiões”. Pretendendo evitar que os romanos escalassem os muros da cidade à noite, Arquimedes ordenou que uma série de buracos fossem feitos no muro. Catapultas de pequenas dimensões poderiam ser arrastadas e objetos, arremessados, sem que o inimigo visse. Arqueiros atrás dos muros lançavam dardos de ferro sobre os romanos. Plutarco também descreveu uma enorme matança do lado romano.

O impacto sobre a moral do lado inimigo foi relevante. Plutarco escreveu que o papel de Arquimedes na batalha foi tão crítico que ele, sozinho, pode ter organizado toda a defesa da cidade. Foi o único a mover e gerenciar tudo; todas as outras armas restaram em desuso.

Plutarco escreveu que, sempre que os romanos viam um pedaço de corda ou um toco de madeira se projetando além do muro, gritavam: “Ali! Arquimedes está experimentando alguma arma na gente!” Os romanos então abandonaram a tentativa de invasão e passaram ao cerco.

Mas a arma mais mortal de todas foi o raio da morte. Historiadores clássicos descrevem engenheiros organizando um conjunto numeroso de pequenos espelhos planos. Conforme o autor bizantino Tzetzes, ele construiu um tipo de espelho hexagonal. Arquimedes projetou guias e dobradiças para movê-lo. A idéia era que ele concentrasse uma grande energia solar em apenas um ponto, de modo a queimar os navios romanos ainda a distância. Embora tivesse alguma lógica, nenhuma reprodução posterior foi capaz de demonstrar alguma eficiência – uma equipe do MIT pode apenas iniciar uma pequena combustão em madeira, mas muito lentamente.

Outro trabalho interessante de Arquimedes foi seu manuscrito “Estômago”. Foi o primeiro trabalho em análise combinatória – organização de elementos em conjuntos. Arquimedes descreve um quebra-cabeça quadrado cortado em 14 peças irregulares. Ele calcula o número de maneiras pelas quais as peças podem ser reorganizadas num quadrado – a resposta é 17.152. O nome do quebra-cabeças é Palimpsesto de Arquimedes.

Arquimedes se manteve comprometido com o desenvolvimento do conhecimento até a hora de sua morte. De acordo com Valerius Maximus, ele trabalhava em um problema matemático, absorto, quando do sitia de Siracusa, quando um soldado romano adentrou seu estúdio. Ele desenhava figuras, imerso em geometria. Arquimedes protegeu seus desenhos com suas mãos, gritando: “Eu imploro, não atrapalhe isso!” O soldado respondeu, furando-o com a ponta de sua espada.   

O general romano Marcelo ficou bastante irritado quando soube da execução de Arquimedes, executada contra suas ordens. Historiadores romanos escreveram que Marcelo ordenou a execução do soldado, em retaliação, e se certificou de que o cientista grego fora enterrado com todas as honras devidas.

Marcelo também honrou o desejo de Arquimedes de que em sua lápide figurasse a imagem de uma esfera inscrita num cilindro. A imagem representava sua descoberta, de que a razão que o volume de uma esfera é 2/3 do volume do menor cilindro que o envolve; e, da mesma forma, a superfície da esfera é também 2/3 da área da superfície de um cilindro.
    

Rubem L. de F. Auto


Fonte: Livro “The most productive people in the history...”


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