Depois de falhas em diversas tentativas e da total reanálise
dos fundamentos da matemática. O ânimo extra foi fornecido por uma nova
invenção e por sua implicação no mundo dos cálculos.
Em 1944, John Von Neumann apareceu como coautor de um livro
chamado “A teoria dos jogos e o comportamento econômico”. Nessa obra, ele
inventou o termo “teoria dos jogos”. O objetivo era usar a matemática para
reproduzir comportamentos estratégias de participantes em jogos.
Seu estudo começou com o xadrez e o pôquer. Depois, passou a
um jogo um pouco mais complicado: a economia.
Seu trabalho chamou atenção
da Rand Corporation, que o contratou para ajudá-la a lidar com as estratégias
da Guerra Fria. Era por meio desse teorema que os generais testavam suas
estratégias militares.
A ilustração pode ser dada pelos truelos. Trata-se de um “duelo
de três” – meio esquizofrênico, mas faz sentido. Se não vejamos:
Srs. Black, Gray e White decidem resolver uma pendenga entre
eles por meio de um duelo armado. Só um restará vivo. O Sr. Black é o pior
usando uma pistola. O Sr. Gray possui desempenho um pouco melhor. O Sr. White é
um exímio atirador. Os scores são: 1 em 3, 2 em 3, 3 em 3, respectivamente.
Para equilibrar o truelo, decide-se que o Sr. Black atira primeiro, o Sr. Gray
atira por segundo e Sr. White tem o terceiro tiro. Caso restem dois ou mais
vivos, repete-se a rodada de tiros. Pergunte: contra quem deve o Sr. Black atirar
primeiro?
Embora a Teoria dos Jogos tenha sido um sucesso, na época do
II Guerra Mundial a rainha foi a lógica e suas possibilidades no campo da
decifração de mensagens dos inimigos. O objetivo perseguido era velocidade de
cálculo. O nome do herói desse esforço de guerra: Alan Turing.
Turing queria saber se havia um meio de definir quais as
perguntas que eram ou não decidíveis e tentou desenvolver um meio metódico de
responder a esta pergunta. Ele baseou suas ideias no conceito de uma máquina imaginária
capaz de computação infinita. O resultado você mesmo consegue imaginar... Basta
olhar para essa máquina que você está usando.
O grande ponto de inflexão em sua carreira, foi sua convocação
para servir na Escoa de Cifras e Códigos do Governo. O governo britânico assim
definiu a situação na década de 1930: o Exército alemão, sua Marinha, Força
Aérea, organizações estatais como ferrovias e a SS usavam diferentes versões de
cifragem da máquina Enigma. Esta máquina era comercializada normalmente na
década de 1920. Mas os alemães imprimiram mudanças que aumentaram sua eficácia.
E 1937, a Escola de Cifras já era capaz de decifrar os modelos mais simples (usados
pelos japoneses, italianos e forças nacionalistas espanholas). Mas os códigos
mais complexos permaneciam indecifráveis.
A complexidade da máquina permitia era impressionante: em
primeiro lugar, escolhiam-se 3 rotores dentre 5; cada rotor tinha 26
configurações diferentes; um quadro traseiro permitia mudar as configurações
somente alterando a ligação de cabos. Total: 150 trilhões de regulagens.
Ah! Após teclar qualquer tecla, os rotores assumiam uma nova
posição inicial. Assim, “DODO” apareceria no visor de resposta codificado como “FGTB”,
por exemplo, apesar da repetição de letras.
Mas não há sistema de cifragem 100% seguro. Por que? Porque
a mensagem deverá ser decifrada em algum momento. Os alemães trocavam todos os
códigos diariamente, mas o receptor da mensagem tinha que ter acesso à tabela,
com confiabilidade. Os ajustes eram publicados em um livro secreto de códigos. Portanto
o risco de que o inimigo tivesse acesso ao livro de códigos era bastante sensível.
E daria resposta para todos os dias do mês seguinte.
No início da guerra, a Escola de códigos era formada
basicamente por linguistas e filólogos. Em
pouco tempo era povoada por matemáticos.
O desafio para o decifrador era pegar uma mensagem cifrada e
decifrá-la em tempo útil (antes de o navio ser bombardeado, por exemplo). O
desafio da equipe de Turing era criar uma máquina que verificasse todos os
ajustes possíveis da máquina Enigma. O barulho da máquina em funcionamento
proporcionou-lhe o apelido de “bomba”.
Apesar de todo o esforço de construir algo eficiente, a
máquina não permitia fazer todas as 150 trilhões de permutações em tempo
razoável. A equipe então procurou pistas que pudessem eliminar certas
permutações.
Um dia, descobriram uma falha de projeto da máquina Enigma:
ela não codificava cada letra em si mesma; isto é, se pressionassem a letra “R”,
a máquina poderia codificar qualquer letra, menos “R”. A eliminação dessa
permuta permitiu reduzir drasticamente o tempo de processamento.
Os alemães contra-atacaram. Reduziram o tamanho máximo permitido
para cada mensagem. Ao reduzir o número de letras, reduziram as chances de a
equipe inimiga achar indícios que ajudassem a decifrar a mensagem.
Uma tática brilhante foi tentar adivinhar palavras que
fariam parte da mensagem. Por exemplo, procuravam pela palavra “neblina”, ou “vento”.
Se acertassem, isso aceleraria a decifração. Valia até realizar uma operação
militarmente inócua apenas para interceptar a mensagem inimiga e decifrá-la com
pistas. Se tivessem sucesso, poderia decifrar todas as mensagens daquele dia.
Em 1942, os alemães inseriram mais um rotor... O que foi
respondido com “bombas” mais eficientes.
Terminada a guerra, os britânicos tinham um Colossus. Computador
inteiramente eletrônica, com 1.500 válvulas (as “bombas” da guerra usavam relés).
Turing via nele um cérebro primitivo: tinha memória, processador.
Turing construiu mais alguns computadores, como o ACE,
primeiro com programa embarcado.
Nos anos que se seguiram ao fim do conflito, Turing passou a
ser vigiado pelo Serviço Secreto Britânico. Eles sabiam que Turing era
homossexual e tinham medo de que fosse vulnerável à chantagem (como se mulheres
atraentes não fossem usadas contra suspeitos heterossexuais...).
Em 1952, Turing foi preso. Sua acusação passava por
descumprimento de leis britânicas anti-homossexualidade. Suicidou-se comendo
uma maça embebida em cianeto de potássio. Não suportando o tratamento químico a
que fora submetido, para fazê-lo mudar sua preferência sexual.
Nos anos seguintes, os matemáticos passaram a contar com uma
máquina especializada em fazer cálculos a grandes velocidades. E isso deu novas
esperanças aos matemáticos de resolverem o Teorema de Fermat.
Assim, foram resolvidos os casos para n até 500. Logo
depois, estenderam a solução para n até 1.000... depois, 10.000. Na década de
1980, n já estava em 25.000. Alguns anos depois, já havia solução para n até 4
milhões.
Algum leigo poderia se perguntar se a solução que prova o
Último Teorema até 4 milhões já não pdoeria ser considerada uma solução geral.
Não. Para a matemática, soluções gerais devem guardar soluções para qualquer
número... não importa seu tamanho. Afinal, vai que não funcional para quatro
milhões e um...
E essa solução geral não dependia de computadores, mas de
demonstração.
Rubem L. de F. Auto
Fonte: livro “O último teorema de Fermat:
a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.
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