O PROBLEMA DE MATEMÁTICA MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA: TEOREMA DE FERMAT – 9ª PARTE

A excitação criada na França em torno do prêmio e da eventual resolução do Teorema de Fermat somente resistiu até 24 de maio de 1847.

Nesse dia, Joseph Liouville subiu ao palco da Academia e leu uma carta que significou um banho de água fria em quem tinha esperanças de resolver o Teorema de Fermat. A carta foi remetida pelo matemático alemão Ernst Kummer.

Kummer era professor de balística no colégio militar de Berlim. Após analisar os cálculos preliminares de dois disputantes ao prêmio – Cauchy e Lamé – ele previu que ambos se encaminhavam para um beco sem saída.

Em resumo: Cauchy e Lamé faziam uso da fatoração única. Esta dispõe que só há uma série de multiplicações de números primos que resulta em cada número conhecido. Por exemplo: 18 = 2X 3 X 39. E só há essa combinação de números primos. Foi mais uma descoberta de Euclides, no século IV a.C.  Atualmente essa lei é conhecida como Teorema Fundamental da Aritmética.

O problema visualizado por Kummer é que esse Teorema é verdadeiro para todos os números reais. Mas os matemáticos franceses usavam números imaginários em sua resolução. Kummer viu que aquele esforço todo resultaria em nada.Por exemplo: 12 = 2² X 3. Mas, se permitirmos números imaginários, (1 + √-11) (1 - √-11) também é solução. Enfim, números complexos levam modos adicionais de resolução à fatoração.

Outro obstáculo observado por Kummer eram os chamados “primos irregulares”. Esses são casos especiais de números primos cuja fatoração conjunta é impossível. Até 100, há dois primos irregulares: 59 e 67. Resolver esses casos só é possível individualmente.

O “tour de force” lógico de Kummer foi um golpe de grande monta em toda a sua geração de pretendentes a resolvedores do enigma de Fermat.

Após analisar friamente o cenário, pode-se dizer que seriam necessárias novas ferramentas matemáticas para fazer frente ao desafio. Kummer demonstrara que apenas com as ferramentas disponíveis no século XIX, seria impossível dar o passo final.

Rubem L. de F. Auto

                        

Fonte: livro “O último teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.