A II Guerra Mundial foi trágica para os japoneses. Além de
todo o sofrimento comum a esses conflitos, somaram-se duas bombas atômicas.
Alguns anos depois, as universidades começavam a voltar à
normalidade. Na nossa história, dois jovens matemáticos se destacam: Shimura e
Taniyama.
Quando se encontraram, em 1954 e combinaram rejeitar a
orientação de um professor experiente. Diziam que as universidades ainda não estavam
completamente recuperadas, os professores estavam estressados, cansados e
desiludidos.
Uma das áreas que eles mais adoravam eram as “formas
modulares”. Elas tratam de formas simétricas, podendo essa simetria ser
rotacional ou reflexiva, ou ambas. Em matemática, objetos simétricos podem ser
transformados e ainda assim manter sua forma.
Imagine um quadrado: ele possui simetria rotacional. Ele
pode ser rotacionado em um quarto de volta e parece na mesma posição.
O quadrado também possui simetria reflexiva. Por exemplo, a
metade superior parece refletir a metade inferior.
Contudo, o quadrado não possui simetria translacional. Caso
sua posição seja alterada, um observador perceberá pela posição do quadrado em
relação aos eixos.
As formas modulares, estudadas pela dupla japonesa, têm
simetria infinita. As formas que eles estudavam poderiam ser empurradas,
trocadas, refletidas e giradas e ainda assim pareceriam imutáveis.
Sabe o que é mais legal? É impossível desenhar, imaginar uma
forma modular. Uma forma modular é definida por dois eixos x e dois y: um real
e outro imaginário – são eixos complexos. Todas essas formas vivem no meio
plano superior deste espaço complexo e quadridimensional – com dimensões Xr,
Xi, Yr e Yi.
O nome desse espaço quadridimensional é “espaço hiperbólico”.
Simplesmente nós, humanos, não somos capazes nem mesmo de imaginar o que seria
um universo hiperbólico. No entanto é um conceito matemático válido. O que lhe
confere uma dose extra de simetria é essa dimensão extra.
As formas modulares possuem ingredientes básicos. Os ingredientes
das formas modulares são enumerados até o infinito em M1, M2, M3 etc. Esses
ingredientes podem ser combinados em diferentes proporções (1 M1 + 5M2
+3M4...). Esse encadeamento de ingredientes dá origem a uma série modular – ou série
M.
Formas modulares e equações elípticas vivem em regiões
dissociadas na matemática.
Porém Taniyama e Shimura sugeriam que as equações elípticas
e as formas modulares eram, na verdade, uma coisa só.
Se unidos, esses dois mundos praticamente resolveriam
Fermat... Mas ainda havia muito por fazer.
Rubem L. de F. Auto
Fonte: livro “O último teorema de Fermat:
a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.
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