Em março de 1988, Yoichi Miyaoka, a Universidade de Tókio,
anunciou ter resolvido Fermat. Usara geometria diferencial, estabelecendo um
paralelo com a teoria dos números. Essa abordagem tinha nome: filosofia do
paralelismo.
A técnica acima foi desenvolvida por Gerd Faltings, ao
iniciar estudos das formas geométricas formadas a partir dos diferentes de n. Ele
percebeu que as formas eram diferentes, mas todas tinham algo em comum:
buracos. Ao desenvolver as equações no ambiente da gheometria, todas as formas
possuíam buracos que as perfuravam.
Todas as formas analisadas eram quadridimensionais (bem
parecidas com as formas modulares), num formato que lembra uma rosquinha.
Quanto maior o valor de n, mais buracos surgiam. Faltings elaborou uma
demonstração relacionando o número de buracos com a finitude do número de
soluções.
Assim, Faltings não demonstrou o Teorema de Fermat, mas
eliminou a possibilidade de haver infinitas soluções.
Cinco anos depois, Miyaoka criou uma conjuntura geométrica
que, se demonstrada, provaria que Fermat tinha um número de soluções igual a
zero.
Essa abordagem descrita se assemelhava à que Wiles usaria,
apenas roçando a geometria diferencial em lugar das formas modulares e equações
elípticas.
A tensão estava em nível elevado enquanto as páginas de
cálculos de Miyaoka eram analisadas por matemáticos de todo o mundo. Até que se
descobriu um erro de lógica que levou ao resultado fracassado da demonstração.
Nesse meio tempo,
surgiu uma pichação no metrô de NY:
“Xn + Yn = Zn : não tem
solução.
Eu descobri uma demonstração realmente extraordinária para
isto, mas não tenho tempo de escrevê-la porque meu trem está chegando.”
Diante do fracasso de Miyaoki, o Último Teorema seguia sem
demonstração.
Wiles continuou sua abordagem por Taniyana-Shimura e, três
anos depois, por meio dos grupos de Galois, conseguiu ligar cada equação
elíptica às formas modulares.
Entrou em contato com o método Kolyvagin-Flach, para
análises de equações elípticas. Após pequenas alterações, adaptou o método a
sua demonstração.
Após alguns meses, Wiles já se sentia confiante com suas
equações e achava ter alcançado finalmente a demonstração tão almejada.
Anunciou uma palestra denominada “Formas modulares, curvas
elípticas e representações de Galois”, em que mostraria seus resultados. Foi um
sucesso, mas seus cálculos ainda seriam submetidos a uma comissão analisadora. Era
o resultado de sete anos de trabalho intenso.
Sua última frase foi marcante: “Acho que vou parar por aqui”.
Seguiu-se um pequeno silêncio, quebrado por uma série contínua de aplausos.
As duzentas páginas de demonstração foram divididas em seis
seções e cada um dos juízes ficou com uma parte.
Nick Katz, responsável pelo capítulo III, achou um erro. Isso
o deixou bastante atormentado e consumiu-lhe meses a mais de trabalho para que
o trabalho pronto para impressão e pudesse orientar aulas futuras.
A saída apareceu quando Wiles uniu a teoria Iasawa e o
método Kolyvagin-Flach, juntos. Foram 14 meses de intenso trabalho.
A demonstração foi finalizada e, assim, o desafio proposto
pelo Último Teorema de Fermat e nossa história chegam ao fim.
Ufa!
Rubem L. de F. Auto
Fonte: livro “O último teorema de Fermat:
a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.
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