Como tudo nesse mundo, os números também têm sua história.
Começamos com os números naturais, usados basicamente para contagem: 1, 2, 3...
A operação mais lógica, já que se está contando, é a adição. A multiplicação
também é uma operação simples, incidindo sobre os números de maneira semelhante
à adição. Contudo, a divisão apresentou desafios, haja vista poder não resultar
em resto = 0.
Em razão desta última constatação, temos o surgimento das frações
– adotava-se só o formato de fração, pois o decimal ainda era um desafio a ser
compreendido.
Os hindus deram um passo adiante com os números negativos.
Subtrair 5 de 3 resultava em 2, para os matemáticos até então... Mas a compreensão
do que seja tirar 5 de 3 exigia mais abstração – o que seriam “-2” bois?
Em busca de serem capazes de responder a mais perguntas, os
gregos criaram os números irracionais. Até então, a raiz quadrada de 2 era 7/5,
aproximadamente. A fração exata não era calculável – afinal, não sabemos exatamente
o que é um número não exato... Então
criaram os números irracionais.
Na Renascença europeia considerava-se que todos os números
já haviam sido descobertos. A representação lógica era a famosa “linha de
números” – ou reta numérica. Uma linha infinita nas duas direções (positiva e
negativa), com um 0 no meio e infinitos pontos representando infinitos números.
As frações ficavam entre os números inteiros e os números irracionais ficavam
entre as frações.
Então, como não poderia deixar de ser, alguém viu o que
ninguém havia visto até então. No século XVI, o matemático italiano Rafaello
Bombelli, interessado em extrair raízes quadradas, quando viu algo que lhe
despertou a curiosidade.
1 1)
Qual é a raiz quadrada de “1”? Resposta: “1” e “-1”.
Afinal: 1*1=1 e “-1”x”-1” = 1.
2 2)
Qual é a raiz quadrada de “-1”? Parecia que não
havia resposta. Nenhum número multiplicado por sigo mesmo resultará em “-1”.
Claro que os matemáticos não sabem responder simplesmente “não
há resposta”. Criaram a resposta: números imaginários, ou “i”. Estes números
foram criados apenas para responder a pergunta nº 2.
O problema dessa solução é que não há nada no mundo real que
corresponda a um número imaginário. Despertou até análises de fundo filosófico,
como a feita por Leibniz: “O número imaginário é um recurso ótimo e maravilhoso
do espírito divino, quase um anfíbio entre o ser e o não ser.”
A partir do i, pode-se chegar às operações (2i, i/2...).
Cria-se um universo de números imaginários equivalente aos números reais. A
representação gráfica é uma linha numérica perpendicular à linha dos números
reais, cruzando esta última na origem (o zero).
Os números agora não estariam restritos a um ponto numa
linha orizontal, mas a todo um plano numérico, podendo ser complexos – parte real,
parte imaginária, como “2 + 4i”, por exemplo.
Foi essa invenção que trouxe uma nova esperança a Euler, de
poder usá-la para resolver o temível Último Teorema de Fermat. Ele percebeu que
se incorporasse o número imaginário à sua prova, poderia viabilizar a descida
ao infinito para n = 3. Infelizmente não funcionou para os demais n...
E assim o monumento humano à matemática foi, ao cabo,
humilhado pelo desafio do “primeiro entre os amadores”.
Quando do falecimento de Leonhard Euler, o cenário era o
seguinte: Fermat dera pistas aventando que não há solução para n=4, Euler
provou a ausência de provas para n=3.
Bom, e quanto a todos os demais n, até o infinito? Veremos
no próximo post.
Rubem L. de F. Auto
Fonte: livro “O último teorema de Fermat:
a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.
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