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segunda-feira, 12 de dezembro de 2016

O PROBLEMA DE MATEMÁTICA MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA: TEOREMA DE FERMAT – 15ª PARTE


Andrew Wiles era PH.D. em matemática por Cambridge e trabalhava como professor em Princeton. Na sua especialização, focou em equações elípticas, sob orientação de John Coates.

Na sua tentativa de resolver de vez a Conjectura e o Fermat, adotou a estratégia de indução. Uma demonstração com o primeiro número do rol e uma regra geral estenderiam a solução ad infinitum.
Wiles percebeu que sua demonstração deveria se iniciar por um método criado pelo mais trágico dos matemáticos: Évariste Galois.

Aos 16 anos, Galois iniciou uma caso de amor pelos números. Em pouco tempo, não havia mais professores que pudessem acompanhá-lo, e passou a estudar diretamente por meio dos livros. Publicou seu primeiro trabalho sobre matemática aos 17 anos, nos Annales de Gergonne.

Galois era filho de um político de posições republicanas, num período de grande conturbação política na França. Ele mesmo era bastante republicano e costumava expressar opiniões radicais contra os monarquistas. Essa tendência política o impediu de frequentar a École Plytechnique.

A área de interesse de Galois eram as equações quadráticas: aX2+ bX + c = 0. Para esse caso há uma equação que permite calcular as raízes, os valores válidos de X. Essas equações pertencem a um universo muito maior chamado de Equações Polinomiais.

Também fazem parte dessas polinomiais as equações cúbicas: aX3 + bX2 + cX + d = 0.

Há também as quárticas: aX4 + bX3 + cX2 + dX + e = 0.

No século XIX, os matemáticos já tinham desenvolvido métodos para solucionar as equações, quadráticas, cúbicas e quárticas. Mas não havia para aquelas do quinto grau:

aX5 + bX4 + cX3 + dX2 + eX + f =0.

Aos 17 anos, Galois já tinha demonstrações suficientes para submeter seus trabalhos à Academia de Ciências. Foi elogiadíssimo pelo examinador: Augustin-Louis Cauchy.

Cauchy devolveu os trabalhos a Galois, que tinha de tudo para finalmente ter sua genialidade reconhecida, apesar dos tropeços na Plytechnique. Infelizmente os três anos seguintes de vida de Galois foram uma sequência de tragédias que culminaram com seu assassinato.

Galois enviou seus trabalhos condensados a Joseph Fourier. Este deveria entregá-lo ao Comitê. Para surpresa de todos, o trabalho não chegou nem a ser inscrito. Fourier morrera alguns dias antes e o trabalho de Galois foi deixado para trás na remessa de todos os papéis em poder de Fourier. Tamanha injustiça foi suspeita de que foi ato deliberado com fundo político.

Galois estava então matriculado na École Normale Supériour. Lá, novamente virou alvo dos diretores e professores em razão dos constantes ataques que fazia contra Carlos X – este chegou a fugir de Paris no auge dos ataques contra seu governo.

Foi expulso e chegou ao fim sua curta e brilhante carreira de matemático.

Galois também teve o infortúnio de ser acusado de tramar contra a vida do rei da França. Foi um episódio confuso e ele contava apenas 20 anos de idade. Foi absolvido, mas sofreu uma segunda acusação e, por fim, foi preso.

Já em profunda revolta contra a situação de seu país, desfilou com o uniforme da Guarda Nacional no dia da Bastilha: foi punido com mais seis meses de cadeia. Passou a sofrer de crises em que se imaginava vítima de um complô do governo contra si. Tentou se matar com uma faca, mas foi contido pelos amigos.

Conseguiu sair da prisão em razão de um surto de cólera, que obrigou à soltura de todos os presidiários em Paris.

Por fim, um romance envolto em mistérios, com uma filha de um médico respeitado, terminou num duelo contra seu marido traído. Como este era bom de tiro, ao contrário de Galois, deu-se o fim da vida do jovem brilhante.

Deixou uma carta de despedida:

“... Eu morri vítima de uma infame namoradeira e dos dois idiotas que ela envolveu. Minha vida termina em consequência de uma miserável calúnia! Ah! Por que tenho que morrer por uma coisa tão insignificante e desprezível? ...”

Desesperado por deixar ao menos uma semente de reconhecimento futuro por seus feitos, escreveu uma carta a Auguste Chevalier, rogando-lhe publicar aquelas demonstrações que conseguira escrever na sua última noite de vida.

Um dos maiores matemáticos da história morreu aos 20 anos, após apenas cinco estudando essa ciência.
Durante uma década seus rablahos permaneceram desconhecidos. Em 1846, Liouville leu suas provas e reconheceu que havia ali um gênio.

Liouville republicou os cálculos de Galois e o mundo, enfim, caiu a seus pés. Galois classificara todas as equações em dois grupos: as solucionáveis e as não solucionáveis. Depois, deduziu uma fórmula para todas as solucionáveis. Assim, conseguira identificar se havia solução possível para polinômios de graus 6, 7, 8...

Quanto à Polytechnique, teve de dar explicações por anos pelo não reconhecimento de um gênio.


Rubem L. de F. Auto
                        
Fonte: livro “O último teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.


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