O CALENDÁRIO DA REVOLUÇÃO FRANCESA – ACEITAMOS SUGESTÕES

O calendário de Revolução Francesa foi uma tentativa de reformar o calendário vigente. Vigorou de 1792 a 1805.

O requisito do novo calendário era que, basicamente, não deveria se subordinar a qualquer prática religiosa.

O ano “revolucionário” tinha 365 dias. Quando os astrônomos deliberavam, 366. O calendário se assemelhava ao dos egípcios: ano dividido em 12 meses de 30 dias. Ao fim do ano, mais cinco dias epagômenos (não pertenciam a qualquer mês). Foram consagrados à virtude, ao gênio, ao trabalho, à opinião e à recompensa. Quando necessário, acrescentava-se mais um dia epagômeno.

O ano começava à meia-noite do ano civil, tempo médio de Paris, quando ocorria o equinócio de outono (início do outono). O primeiro ano “revolucionário” se estendeu do dia 23 de setembro de 1792 até 22 de setembro de 1793.

O novo calendário também trazia novos nomes para os meses. Os nomes faziam referência a fenômenos naturais comuns naquele período. Os nomes eram: vendemiário, brumário, frimário, nevoso, pluvioso, ventoso, germinal, floreal, praiarial, messidor, termidor e frutidor.

As semanas seguiam o sistema decimal (semanas de 10 dias). Os meses foram divididos em 3 grupos de 10 dias cada – menção ao calendário grego antigo. Cada grupo de dez dias se chamava década.

Os nomes das semanas eram: primidi, duodi, tridi, quartidi, quintidi, sextidi, septidi, octidi, nonidi e decadi.

O cálculo das horas também procurava usar múltiplos de 10. O dia foi dividido em 10 partes – equivalente às horas -, que eram divididas em 10 partes, e assim sucessivamente, enquanto o número fosse mensurável. Um centésimo de uma hora era um minuto decimal.

Esse sistema não evoluiu porque os relojoeiros  o rejeitaram... Imagine o trabalho que teriam! De fato, chegou-se a tentar um mostrador que juntava os dois tipos de marcadores. Mas, de qualquer forma, as pessoas tendem a rejeitar mudanças bruscas, e essa mudança mudaria muitos costumes arraigados.

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

CALENDÁRIO GREGORIANO: UNINDO O MUNDO SOB UMA FORMA DE CONTAR O TEMPO

Recordando o modo de funcionamento do calendário Juliano: havia três anos consecutivos com 365 dias e ¼. A cada quatro anos, acrescentava-se mais um. Portanto a duração média de um ano Juliano era de 365,25 dias – ou 365 dias e 6 horas.

Portanto temos uma defasagem: o ano trópico, ou solar, é de 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 45,2 segundos. São 12 minutos aproximadamente de diferença. Portanto, a cada 128 anos teremos 1 dia de defasagem.

O cenário começou a mudar quando o imperador Constantino chegou ao poder.

Em 325, Constantino convocou o Concílio de Nicéia. Naquele momento, a Igreja Católica já era a representante da religião oficial do império. Esse Concílio estabeleceu entendimentos importantes quanto ao calendário do Império.

A celebração mais importante da fé cristã é a Páscoa. Nessa data se comemora a ressurreição de Jesus Cristo. Um detalhe interessante é que a Páscoa ocorre em data móvel, diferente do Natal, sempre em 25 de dezembro.

Isso ocorre porque a Páscoa é uma cerimônia de origem judaica – portanto é estabelecida segundo o calendário judaico. A data da Páscoa no calendário católico depende de sua conversão, a partir do calendário judaico. Como sabemos, o calendário judaico é lunissolar, enquanto que o calendário originado no Império romano é solar.

O Concílio de Nicéia estabelece uma maneira de realizar essa conversão. Desde 325, a Páscoa é sempre celebrada no primeiro domingo depois da primeira Lua cheia após o equinócio de inverno (em março). Assim, casam-se ambas as datas.

E a Igreja, desde então, passou a ser a responsável pelo calendário.

Percebeu-se que naquela época o equinócio vernal, fixado por Júlio César em 25 de março, ocorria de fato em 21 de março. Redefiniram-se essas datas e, nos anos bissextos, em 20 de março.

Bom, após essas mudanças, o problema principal se manteve. O calendário Juliano continuava atrasado em 12 minutos por ano. No século VIII a defasagem já atingia três dias.

Alguns estudiosos se debruçaram sobre o problema. Um deles foi o frade franciscano Roger Bacon.Quando nascera, em 1214, o atraso já estava em uma semana. Bacon era professor em Oxford, antes de se tornar frade.

Por sorte, embora obrigado a abandonar o posto de professor, havia feito amizade com um outro religioso, que viria a ser nomeado papa: Clemente IV. Este incentivou que Bacon achasse uma maneira de resolver a defasagem do calendário.

Bacon escreveu uma obra em três volumes: Opus Majus, Opus Minus e Opus Tertium. Bacon sugeriu uma solução: eliminar um dia a cada 125 anos.

Infelizmente Clemente IV faleceu antes que a reforma fosse implementada. Outros papas tentaram implementar a reforma, mas episódios politicamente mais imediatos conturbaram o ambiente. A decisão final de reformar o calendário foi definida no Concílio de Trento.

A forma como ocorreria finalmente a reforma foi produto da mente de um médico italiano chamado Luigi Lilio. Ele pensou numa maneira em dois passos.

Inicialmente, ocorreria a supressão de 10 dias, para ajustar o equinócio vernal. Depois, mudariam as regras dos anos bissextos. Ele sugeriu não decretar bissextos, três anos  num período de 400 anos.

Assim, o ano civil de Lilio teria, em média, 365,2425 dias – 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 12 segundos. A conta é essa: 400 anos julianos teriam 146.100 dias; desse total, Lilio sugeria eliminar três dias; o ano Juliano passa a ter 146.097 dias. Dividindo 146.097 por 400 teremos 365,2425 dias por ano no novo método. O atraso agora caia a menos de meio minuto!

Em 1582, o papa Gregório XIII, finalmente, decretou a reforma do calendário Juliano. O atraso, nesse ano, chegou a 10 dias.

Sua bula, Inter gravíssimas, prescrevia o método da reforma. Ordenou a remoção de 10 dias no mês de outubro de 1582 – do dia 5 ao dia 14, inclusive. A contagem ia até 4 de outubro; depois pulou para 15 de outubro.

Depois, prescreveu novas regras para os anos bissextos: o ano de 1600 permaneceria bissexto; depois disso, os anos centenários não seriam mais todos bissextos, mas só a cada 400 anos. Ou seja, 1700, 1800 e 1900 não foram anos bissextos, por decisão papal. O ano 2000 teve seus 29 dias normalmente. Outro ano centenário bissexto, só ocorrerá em 2400.

Essa regra que cobre o período de 400 será reiniciada, perpetuamente.

Esse é o nosso calendário atual. Há ainda uma diferença de 26,8 segundos em relação aos eventos astronômicos. Isso significa que a cada 400 anos, o calendário fica defasado em 2 horas, 58 minutos e 40 segundos. A cada 3.223 anos, a diferença será de 1 dia. Sugere-se tornar comum o ano de 4000, que seria bissexto.

O calendário dói reformado e sua adoção foi decretada... pelo Papa. Ou seja, países católicos como Itália, Portugal e Espanha o adotaram imediatamente.  Países protestantes, como Inglaterra e Alemanha mantiveram o calendário Juliano. A Europa ainda estava vivendo as conflagrações da Reforma Protestante.

A França e a Holanda o adotaram em 1582. Alemanha e Áustria, em 1584. Hungria, em 1587. Dinamarca e Noruega, em 1700. A Inglaterra demorou muito mais: 1752, tendo de cortar 11 dias, pois seu atraso custou-lhe a contabilização de um dia em 1700.

A Suécia o fez dramaticamente, entre idas e vindas, cortando os anos bissextos por 40 anos. A Rússia adotou o calendário gregoriano em 1918, após a Revolução Russa – teve de eliminar 13 dias. Os últimos foram Grécia (1923) e Turquia (1926).

A China o fez em 1912, mas de fato só a partir de 1929. Desde então o calendário chinês é mera tradição ainda mantida. O Japão o fez em 1873.

The end.

  

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

CALENDÁRIO JULIANO: ROMA SE SOCORRE NO CALENDÁRIO EGÍPCIO

Desde a criação do calendário pompiliano até a ascensão de Júlio César ao poder, passaram-se mais de 600 anos. Nessa época o calendário romano já estava defasado em mais de 50 dias. Desnecessário dizer que havia uma enorme confusão entre datas e estações do ano.

Júlio César tomou para si a missão de colocar as coisas de novo em seu devido lugar. Para tal missão contou com a ajuda do astrônomo alexandrino Sosígenes.

A civilização egípcia, ao longo dos seus milênios de história, conviveu com diversos calendários. As inundações periódicas do rio Nilo fizeram os egípcios dividirem o ano em três estações de quatro meses cada: inundações, semeaduras e colheitas.

Para a mensuração do ano, adotaram o calendário dos caldeus: ano com 12 meses de 30 dias, cada. Como o ano solar tem 365,25 dias, sobravam 5,25 dias. Ao fim do ciclo, a primeira estação do ano seguinte só começava depois de um interregno de 5,25 dias.

Mais tarde, foram adicionados dias complementares (também chamados epagômenos) para completar os 365 dias do ano. No entanto, ainda faltam as seis horas, o que ainda causava defasagens a longo prazo.

Por curiosidade: um atraso de seis horas a cada ano corresponde a um dia de atraso a cada quatro anos. Portanto o calendário e o ano solar só voltam a coincidir após 1.460 anos (365 X 4). Essa data de resincronização do artificial com o natural era objeto de comemorações intensas, pois eles criam que nesse dia Fênix retornava ao templo de Heliópolis para morrer e, após, renascer das próprias cinzas.

O período de 1460 anos era chamado de sotíaco (derivado de Sothis, que chamamos de Sirius). No nascer helíaco de Sothis – quando nasce junto com o Sol – ocorria a cheio do Nilo e se iniciava o ano egípcio.

Uma das passagens mais heroicas da vida de Júlio César foram suas campanhas pelo Egito – e suas idas e vindas envolvendo Cleópatra e Marco Antônio. Lá, o imperador tomou conhecimento do calendário local, e se admirou.

Seu descontentamento com o calendário romano já tinha sido produto de alguns comentários seus. Faltava-lhe o conhecimento astronômico necessário para a mudança. Sosígenes resolveu essa falta.

A reforma se iniciou por resincronizar estações do ano e calendário. As profundas mudanças realizadas no ano de 43 a.C. – visando a fazer o ano seguinte iniciar com o equinócio vernal fizeram-no ser conhecido como “ano da confusão”. Houve 15 meses e 445 dias  nesse ano...

O segundo passo foi evitar que a defasagem ocorre novamente, no futuro. O dia 1º de janeiro foi deslocado de modo a coincidir com a primeira lua nova após o solstício de inverno – que na época ocorria em 25 de dezembro do nosso calendário.

Para evitar a defasagem ao longo dos anos, o ano do novo calendário teria 365 dias, com um ano excedente a cada quatro.

Esse dia extra era, na verdade, um dia repetido no calendário. Este dia repetido era 23 de Februarius, conhecido em latim por “VI antendiem calendas martii”. Quando ocorria a repetiçaõ, o dia repetido era chamado de “bis VI antediem calendas martii”... Daí a origem do nosso ano “bissexto” – bis sextum...

Assim, Februarius passou a ter 29 dias nos anos comuns, e 30 nos anos bissextos.

Após a Guerra Civil que se sucedeu ao assassinato de Júlio César, envolvendo Marco Antônio e Caio Otávio, iniciou-se um governo conjunto chamado Segundo Triunvirato. Nesse período, Marco Antônio ordenou que o mês de Quintilis fosse renomeado para Julius – homenagem ao antigo imperador.  

No período seguinte, Caio Otávio se estabeleceu como imperador único e foi renomeado para Augustus – nome derivado de “augere”, que significa “crescer”.

Augusto notou que os responsáveis pelo calendário, desde os anos da guerra civil, estavam tornando bissextos anos em intervalos de três anos, não de quatro, como se estabelecera. Isso gerou uma diferença de três dias.

Augusto ordenou que não se fizessem bissextos os três anos seguintes que deveriam sê-los.

Em homenagem a essas medidas de ajuste, o mês de Sextilis foi rebatizado para Augustus, em sua homenagem, por ser o mês de seu nascimento. Todavia, havia um problema: esse mês só tinha, originalmente 29 dias.

Como o mês de Julius tinha 31 dias, acresceu-se um dia em Augustus – agora Otávio e Júlio César estavam em pé de igualdade – e retirou-se um dia em Februarius, que passou a ter 28 dias nos anos comuns e 29 dias nos anos bissextos.

Esse é praticamente nosso calendário atual. Mas tem mais história pela frente.

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

CALENDÁRIO ROMANO – OS PRIMEIROS PASSOS DO NOSSO CALENDÁRIO

Uma era é um período de tempo de duração incerta, uma vez que seu início é definido por um marco histórico, mas seu fim é decidido a posteriori.

Nosso calendário usa o conceito de Era Cristã, iniciado com o nascimento de Cristo – a.C e d.C.

A ideia que inaugurou essas Eras foi produto da mente de um monge grego chamado Dionísio. No século VI d.C. ele propôs que os anos fossem contados a partir do nascimento de Cristo. Porém, àquela época ninguém sabia quando Cristo havia nascido. Dionísio realizou uma série de cálculos e definiu o ano de 754 após a fundação de Roma (AUC, ou “ab urbis conditiae”) como o marco da Era Cristã.

Segundo a história da fundação da cidade de Roma, uma mistura de misticismo e alguns fatos históricos, o fundador da famosa urbis foi Rômulo – filho de Marte com Reia Sílvia, e irmão de Remo, a quem assassinou numa disputa sobre o local em que a cidade seria inaugurada.

Rômulo tinha uma mente criativa e queria se desvencilhar da cultura em que cresceu imerso. Não quis nem mesmo adotar o calendário que conhecera: criou o seu próprio.

No novo calendário, o primeiro calendário romano, o ano contava 304 dias. Era dividido em 10 meses, cuja duração variava entre 16 e 36 dias. Posteriormente, modificou-se a duração dos meses para que coincidissem com os ciclos lunares – 30 ou 31 dias. O ano se iniciava sempre no equinócio de primavera (início da primavera, 21 ou 22 de março no nosso calendário).

Fazendo as contas, percebe-se que aquele calendário tinha defasagem de 61 dias em relação ao ano solar. A solução adotada foi tão simples quanto inusitada: esses 61 dias eram ignorados sem a menor cerimônia. Não os contabilizavam. Após o “último dia do ano”, seguia-se um período invernal “off the sheet”, fora do calendário. Chegada a primavera, finalmente se iniciava o ano seguinte. Porém, o dia exato, ficava a critério do rei defini-lo. Este seguia a observação astronômica para saber o dia do equinócio. Evidentemente a ausência de bons equipamentos de observação não permitia muito rigor no estabelecimento dessa data.

Os 10 meses de Rômulo eram: Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November, December. Digamos que não soam completamente estranhos... Lembrando: Martius começava em meados de março, no nosso calendário, é tinha 31 dias. Os demais seguiam alternadamente, 30 e 31 dias, sendo que Quintilis e September tinham 30 dias cada.

Mais uns esclarecimentos: Martius era uma homenagem ao deus Marte – lembro que Rômulo seria filho de Marte; Aprili vem da palavra em latim para “abrir” – nessa época as rosas abrem, no hemisfério norte, claro; Maius homenageia a deusa Maia; Junius homenageia a deusa Juno; os outros seguem nomes referentes à sua ordem no calendário.

Fato é que esse calendário continha falhas que mereciam reparos. Essa tarefa coube a Numa Pompílio, segundo rei de Roma. Este monarca adicionou dois meses ao calendário, de modo a contabilizar o inverno. Os meses foram: Januarius, homenagem ao deus Jano; e Februarius, homenagem ao deus Februs. Contudo, Februarius era o 11º mês do ano e Januarius era o último.

Um detalhe importante: uma superstição romana os fazia rejeitarem números pares como sendo de mau agouro. Aboliram meses com 30 dias; a partir de então, somente poderiam ter 29 ou 31 dias. Os meses com 30 dias perderam um dia e Januarius passou a ter 29 dias. Para que as contas fechassem, Februarius tornou-se exceção e ficou com número par de dias.

O ano pompiliano tinha, portanto, 355 dias. Isso o fazia mais próximo dos calendários lunares, portanto era inútil para a agricultura.

A defasagem de cerca de 10 dias em relação ao ano solar deveria ser tratada. Fazia-se isso acrescentando um mês intercalar: o mês de Mercedonius.

Esse calendário passou a obedecer a um ciclo de 24 anos: o ciclo pompiliano. Esse ciclo era dividido em períodos de 4 anos. Os anos ímpares tinham 12 meses – somando 355 dias; os anos pares tinham 13 meses, tendo o mês intercalar 22 ou 23 dias.

O Mercedonius tinha 22 dias quando o ano era o 2º, 6º, 10º, 18º, 20º ou 22º do ciclo pompiliano; tinha 23 dias quando era o 4º, 8º, 12º, 16º ou 24º. O mês intercalar era introduzido no mês de Februarius. A contagem de Februarius parava no dia 23, iniciava-se a contagem do Mercedonius, até 22 ou 23 de Mercedonius; após, voltava-se à contagem de Februarius normalmente, até o último dia.

No fim das contas: o ano de Numa Pompílio tinha 355 dias; com a intercalação, o ano tinha 377 ou 378 dias (isso criava mercedonius de 16 e 17 dias no fim do ciclo); num período de quatro anos tínhamos no rol anos com 355, 377, 355 e 378 dias; a média dos qautro anos é 366,25 dias por ano. Está quase lá, né?

Por fim, o ciclo pompiliano completo terminava com seus “anos longos” – aqueles com 377 e 378 dias – reduzidos a 371 e 372 dias. Eliminavam-se assim 24 dias ao longo dos 24 anos: na média, eliminava-se um dia por ano. Refazendo-se a conta: no ciclo de 24 anos, cada ano tinha, em média, 365,25 dias! Bateu!

Porém, para infelicidade de astrônomos e matemáticos, existe uma coisa chamada política. Pontífices, posteriormente, introduziram mudanças. Primeiro: o Mercedonius teve sua duração alterada nos dois últimos quadriênios do ciclo. Reduzindo os mercedonius para três, eliminavam-se os dois mercedonius mais curtos (16 ou 17 dias) e todos passaram a ter 22 ou 23 dias.

Assim, cada período de quatro anos contava com anos de 355, 355, 377 e 378 dias, somando 1.465 dias. Sendo o ciclo de 24 anos dividido em seis períodos de quatros anos, tínhamos 8.790 dias; descontando-se o Mercedonius excluído do calendário – que tinha 22 dias -, ficamos com 8.768 dias em 24 anos, ou 365,33 dias por ano.

E assim a concordância com os astros ficou prejudicada.

Outra alteração pontifícia foi a inversão de ordem entre Januarius (agora 11º mês) e Februarius (agora último mês).

A mudança significativa seguinte somente ocorreu com o calendário Juliano, obviamente fundado no período em que Caio Júlio César ditava os rumos de Roma.

Mas isso é assunto para outro post.

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”.

VOCÊ CONHECE OS TIPOS DE CALENDÁRIOS?

Existem três tipos de calendários: lunar, solar e lunissolar. Eles acompanham fenômenos basicamente os seguintes fenômenos astronômicos: movimento de rotação da Terra, lunação (sequência de fases da Lua) e revolução da Terra em torno do Sol. Entretanto, deve-se notar que não há relação de sincronicidade entre esses fenômenos.

Por exemplo, se o ano começa à meia noite do dia 1º de janeiro e possui 365 dias e seis horas, mais ou menos, o próximo réveillon deveria ocorrer às 6 da manhã do dia 1º de janeiro seguinte.  

Os Calendários usam um fenômeno irresistível: as sequênicas de fases da Lua. É ela que nos traz a ideia de meses. O problema de tal calendário é que ele não se relaciona com as estações do ano. Com exceção das marés, a Lua não tem influência direta sobre mais nada.

Um exemplo de calendário lunar é o calendário Islâmico.

Como o calendário lunar segue as fases da Lua, sua unidade é o mês. São meses com 29 e 30 dias, alternados. Começam com a lua cheia, que estará no céu na noite do dia 15 de cada mês. O ano lunar é composto por 12 meses, somando 354 dias.

Essa defasagem de 11 dias em relação ao ano solar, de 365 dias, torna o calendário lunar imprestável para a agricultura.

Interessante notar o estabelecimento do número de meses em 12. A contagem do tempo em si esbarra no número 12, ou em seus múltiplo, como 24 ou 60, ou seus divisores, como o 6. Alguns pesquisadores dizem que os sumérios usavam um sistema de contagem com os dedos bem interessante: eles usavam as falanges dos dedos. Com a mão direita, sem usar o polegar, contava-se de 1 a 12 (4 dedos e 3 falanges). A mão esquerda servia para contar as dúzias. Portanto, se a pessoa apontasse todas as falanges da mão direita e cinco falanges da mão esquerda, teríamos 60 unidades de alguma coisa. Bom exemplo da aritmética posicional.

A necessidade de prever as estações do ano levou à instituição dos calendários solares. E as possibilidades abertas desde então levaram eficiência à agricultura. Essa eficiência liberou mão de obra do campo, levando progresso às cidades.

O calendário solar busca acompanhar o movimento aparente do Sol ao longo de um ano. Isso pode ser feito geograficamente ou astronomicamente.

A marcação geográfica procura estabelecer o ponto onde o Sol nasce (ou se põe) no horizonte leste (ou oeste, se onde se põe o Sol). Note-se que falamos do horizonte leste, não do ponto cardeal leste. Quanto mais afastados do equador, mais varia o local onde o Sol nasce no horizonte.

Um exemplo famoso de calendário solar primitivo é o monumento localizado no sul da Inglaterra conhecido como Stonehenge. Em Florianópolis fica o sítio arqueológico de Praia Mole, onde consta um exemplar tupiniquim.

Pode-se acompanhar o movimento solar por meio das constelações. Divide-se a esfera celeste em 88 áreas distintas: as constelações. Eventualmente uma delas estará na direção do Sol. Observando-se tais constelações, perceber-se-á a falta de uma delas. Esta será aquela sob o Sol. Conforme a Terra se movimenta, o Sol parece se move de uma constelação a outra.

O calendário solar tem quatro pontos especiais: dois equinócios e dois solstícios. Os equinócios ocorrem sobre o Equador, enquanto que os solstícios ocorrem nos Trópicos (Câncer e Capricórnio). O movimento reverte quanto ocorre um dos solstícios.

Historicamente, os calendários solares marcam o início do ano no equinócio vernal (que marca o fim do inverno no hemisfério norte).

Há ainda os calendários lunissolares. Um exemplo é o calendário judaico. O calendário lunissolar começa com as observações da Lua. Os meses possuem 29 ou 30 dias (período da Lunação). Doze meses lunares com duração média de 29,5 dias conferem um ano lunar de 354 dias. Teremos aquela defasagem já citada de 11 dias.

Em geral, esses 11 dias são armazenados para uso em um mês extra, que tentará sincronizar o calendário com os fenômenos astronômicos. Pode haver, portanto, anos com 12 ou 13 meses.

Há ainda os calendários que não acompanham os ciclos do Sol ou da Lua. Um calendário sideral, por sua vez, é aquele que acompanha ciclos celestes de astros outros que não Sol ou Lua – Três Marias, Órion.

Um exemplo deste último é o antigo calendário egípcio, que se iniciava com a estrela Sirius. Quando ela nascia junto com o Sol, tínhamos o nascer helíaco.

Outro tipo de calendário acompanha o Sol ao longo de sua revolução em torno do centro da galáxia. Nesse modelo, o ano sideral, que aqui se torna um ano galáctico, tem 250 milhões de anos. É usado por astrônomos.

Note-se, no entanto, que os Maias acompanhavam o ciclo do planeta Vênus, e assim construíram um calendário religioso.  

E quanto a você, consegue construir um calendário próprio? Pegue uma janela virada para um dos horizontes, leste ou oeste, marque os pontos onde o Sol nasce nos equinócios e solstícios e veja como os astros evoluem no céu.

  

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

MOVIMENTOS DA TERRA – VOCÊ TEM CERTEZA DE QUE OS CONHECE?

Tempo é movimento.  O tempo que pode ser medido por meio de padrões cíclicos é o tempo que usamos para reger nossa vida. Aqui entra a astronomia.

O Sol, por exemplo: é um imenso ponteiro, cujo relógio é o céu. Possui um ciclo diário: nascer, ocaso. Esse é o ciclo solar curto. Se dividido, teremos as horas.

O Sol constitui um calendário bastante eficiente.

E quanto aos movimentos do nosso Planeta? Sendo bem concisos, poderíamos dizer que a Terra tem um movimento, assim como um carro tem um movimento apenas quando o observamos em movimento. Porém esse movimento tem componentes, que podem ser estudados separadamente.

Observando a Terra a partir do Polo Norte, veremos o Planeta girando em sentido antihorário. A rotação, nome desse movimento componente do movimento da Terra, completa dura 23h 56 min. Esse movimento é responsável pelo surgimento dos astros no horizonte leste e seu ocaso no oeste. A duração da rotação, se tivermos o Sol como astro em foco, teremos um “dia solar” – aquele com duração de pouco menos de 24h. Se usarmos outro astro, “dia sideral” – “sidus” significa astro em latim.

O segundo movimento era antigamente chamado de translação. Porém o nome mais correto é revolução. O tempo que a Terra leva para completar uma órbita em torno do Sol é chamado “ano solar”, e é igual a 365,256363 dias solares – ou 365 dias, 6h, 9min e 9,8 s. Se for usado outro astro, “ano sideral”.

Porém essa foi a duração medida sem levar em conta características e sutilezas locais. Em nosso calendário usamos o “ano solar”, ou “ano trópico” com a duração de 365,24219 dias solares – ou 365 dias, 5h, 48min, 45,2s.

O movimento de revolução é um dos responsáveis pelas passagens das estações do ano.  

O eixo do planeta Terra possui uma leve inclinação em relação ao plano da órbita: 23°27`. Esse efeito completa as condições para a transição entre as estações do ano.

Resumindo: “Dia sideral” é tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno de si; “Dia solar” é tempo que o Sol leva para passar duas vezes pelo ponto do “sol de meio-dia”, ou zênite. A diferença entre os dois é de aproximadamente 4 minutos.

O dia solar, em média, durante o ano, tem a duração de 24h.

O eixo de rotação da Terra não é perpendicular ao plano da órbita. A Terra realiza um movimento semelhante a um pião quase a ponto de cair. Chama-se precessão e o movimento completo dura 26 mil anos. O ângulo formado com o eixo principal é de 23°27`.

Este movimento explica a variação do Equador da Terra “bamboleie” em torno do Equador

Celeste, criando os equinócios (sol igualmente incidente sobre ambos os hemisférios da Terra) e solstícios (Sol incidente principalmente sobre um dos Hemisférios).

Graças à precessão cria uma diferença no cálculo dos anos. Um “ano sideral” é o tempo que a Terra leva para girar em torno do Sol. Um “ano trópico” é o tempo entre um equinócio de inverno e outro. Graças à precessão, esses períodos não coincidem.  

Atualmente o equinócio de inverno (ou vernal) acontece na Constelação de Peixes. A próxima era a trará para a Constelação de Aquário, em 2597... a famosa Era de Aquários ainda vai demorar um pouco.

No século XVIII os astrônomos descobriram mais um movimento da terra: a nutação. A variação de 23°27` em relação ao eixo perpendicular à órbita é um valor médio. Ao longo da órbita esse valor varia em cerca de 5`` de arco (5 segundos). Essa variação é o movimento de nutação.

Existe também o movimento polar, que surge em razão de o Planeta Terra ter acúmulo de matérias desigual em seus hemisférios.

O interior do Planeta não gira da mesma forma que a crosta terrestre. Isso gera um movimento como um peso chacoalhando no interior da Terra. Cria-se assim o movimento dos polos magnéticos.

A Terra não gira em torno da Lua. Na verdade as duas giram simultaneamente em torno de si. Os dois astros criam um sistema Terra-Lua. Esse sistema  tem um ponto de massa comum, que fica no interior da Terra – mas, claro, não coincide com o centro da Terra. Isso cria um movimento extra da Terra.

Além disso, sabemos que o Sol está submetido a diversos movimentos gerados por astros galácticos. Evidentemente ele arrasta a Terra e cria mais alguns movimentos.

O estudo dos movimentos da Lua se assemelha com os da Terra. A Lua executa rotação e revolução em torno da Terra. Como ambas têm o mesmo período, chamam-nos movimentos síncronos. É a razão para vermos apenas uma face da Lua.

Como vemos a Lua com incidência da luz solar em pontos específicos, surgem as famosas fases da Lua: nova, quarto crescente, cheia e quarto minguante.

Uma revolução lunar (em torno da Terra), ou mês sideral, dura 27 dias e 8h, aproximadamente. Entre uma fase e outra iguais, como entre duas luas cheias, existe um período chamado de lunação (ou mês sinódico), com 29,5 dias, aproximadamente.

Se tomarmos uma lua nova e esperarmos 27,3 dias, a Lua terá completado sua órbita. Como o eixo da Terra se desloca, precisaremos de mais dois dias para ver uma Lua nova de novo.

E aí? Achava que era fácil assim? J

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

O TEMPO E O UNIVERSO EM EXPANSÃO

As equações de Einstein mostraram, em 1915, que o Universo estava se expandindo. O ponto interessante dessa história é que o próprio Einstein renegou essa conclusão, a que ele mesmo chegara. Não apenas a rejeitou, como a disfarçou sob a denominação de “constante cosmológica”. Assim, ele mantinha o Universo sob as leis que sempre o regeram: estático, imutável e perene.

Mas o físico alemão estava errado... Ao menos nesse ponto. Outros cientistas compreenderam seus cálculos e não tiveram problemas em admitir as conclusões por eles trazidas. Segundo esses cientistas, o Universo estava em mutação. A comprovação desses fatos surgiu em 1929, por meio de Edwin Hubble.

Portanto, se o Universo está em expansão, então ele era menor, e será maior. Começou num ponto geométrico e começou a crescer. Em 1946, Geoge Gamow criou a teoria do Big Bang – ou “Grande Estalo”, “Grande Bum” ... “bang” é uma onomatopeia para explosão.

Segundo Gamow, em algum momento do passado toda a matéria e energia do Universo estavam concentradas em apenas um ponto geométrico de volume zero e densidade infinita. O Big Bang deu origem ao Universo... e ao próprio espaço-tempo.

No entanto, diversas teorias surgiram desde então. Hoje, sabe-se que o Universo teve um início e, atualmente, está em expansão. Mas não é possível dizer que continuará se expandido para sempre, ou mesmo se existia outro Universo antes do atual.

Segundo Santo Agostinho: “O que havia antes da Criação? O Inferno, para lá jogar as pessoas que fazem esta pergunta.”

Outra teoria diz que, sobre o Universo, age apenas uma força: a força da gravidade. Esta teoria prega que a expansão do Universo é contrabalançada pela força atrativa da gravidade, que eventualmente vencerá. É a teoria do Big Crunch.

Pode o Big Crunch gerar um novo Big Bang? Pergunta válida, sem dúvida. Essa é a teoria do Universo Cíclico, ou Eterno.

Bom, e se o Universo simplesmente continuar se expandindo e expandindo e expandindo... O Universo se constituiria num lugar frio e inerte. É a teoria do Big Chill – o Grande Frio.

Por fim, observações astronômicas feitas em 2000 mostram que o freio gravitacional (isto é, o efeito da gravidade sobre a expansão do Universo) é muito fraco. O Universo não apenas se expande, como sua expansão é acelerada. Há uma força misteriosa atuando no sentido da expansão. Esse efeito criaria espécies de “rasgos” no tecido do espaço... E do tempo: É a teoria do Big Rip – ou grande rasgo. Essa força desconhecida ainda é estudada e poderá ser a tal energia escura, que atua sobre a massa escura...

E quanto ao tempo? Sabemos contá-lo. Mas e defini-lo? O tempo sempre é medido em intervalo. Imagine uma flecha sendo lançada e fotografada. A fotografia registrará uma flecha parada. Mas ela foi fotografada em movimento, sendo o tempo da foto o tempo da exposição da imagem. Ainda que o intervalo de exposição seja muito curto, seria contraditório dizer que a flecha estava parada.

Isso prova que não há intervalo de tempo nulo, mas mínimo. Os físicos calculam que o intervalo de tempo mínimo seja de 10^-43 s. É conhecido como “tempo de Planck” – ou crônon, como também é conhecido.

Como há uma unidade mínima de tempo, então o tempo é uma grandeza discreta, contável e não faz sentido pensar em um intervalo menor que um crônon.

O tempo é relativo? Segundo Einstein, sim: “Um minuto ao lado de uma bela mulher passa muito mais rápido.”

A relatividade é baseada num conceito absoluto: a velocidade da luz. Como a velocidade da luz é absoluta, imutável e igual para todos os observadores, todo o resto (espaço, tempo) é relativo.

Seria o tempo uma quarta dimensão? Segundo Euclides, um ponto é um objeto geométrico adimensional - zero dimensões; uma linha possui uma dimensão - comprimento; um quadrado possui duas dimensões (comprimento e altura); um cubo possui três dimensões (comprimento, largura e altura). O tempo também tem sua dimensão: duração. Tudo tem um prazo de validade, um tempo para se desfazer – a dimensão temporal. Portanto tudo à nossa volta tem três dimensões espaciais e uma temporal.

Dimensão é um número necessário para localizar algo com precisão: latitude, longitude, altitude e hora determinada, por exemplo.

Contudo, se dissermos que o tempo é a quarta dimensão, a afirmativa estará incorreta. Seria uma quarta dimensão, dentre outras possibilidades.

Teorias mais recentes descrevem universos multidimensionais (Multiverso), em termos espaciais. E o mais interessante: nosso cérebro só consegue desvendar três dimensões espaciais; todas as outras são imperceptíveis.

Rubem L. de F. Auto

Fonte: livro “O tempo que o tempo tem: por que o ano tem 12 meses e outras curiosidades...”

O PROBLEMA DE MATEMÁTICA MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA: TEOREMA DE FERMAT – 17ª PARTE

Em março de 1988, Yoichi Miyaoka, a Universidade de Tókio, anunciou ter resolvido Fermat. Usara geometria diferencial, estabelecendo um paralelo com a teoria dos números. Essa abordagem tinha nome: filosofia do paralelismo.

A técnica acima foi desenvolvida por Gerd Faltings, ao iniciar estudos das formas geométricas formadas a partir dos diferentes de n. Ele percebeu que as formas eram diferentes, mas todas tinham algo em comum: buracos. Ao desenvolver as equações no ambiente da gheometria, todas as formas possuíam buracos que as perfuravam.

Todas as formas analisadas eram quadridimensionais (bem parecidas com as formas modulares), num formato que lembra uma rosquinha. Quanto maior o valor de n, mais buracos surgiam. Faltings elaborou uma demonstração relacionando o número de buracos com a finitude do número de soluções.

Assim, Faltings não demonstrou o Teorema de Fermat, mas eliminou a possibilidade de haver infinitas soluções.

Cinco anos depois, Miyaoka criou uma conjuntura geométrica que, se demonstrada, provaria que Fermat tinha um número de soluções igual a zero.

Essa abordagem descrita se assemelhava à que Wiles usaria, apenas roçando a geometria diferencial em lugar das formas modulares e equações elípticas.

A tensão estava em nível elevado enquanto as páginas de cálculos de Miyaoka eram analisadas por matemáticos de todo o mundo. Até que se descobriu um erro de lógica que levou ao resultado fracassado da demonstração.

Nesse meio tempo, surgiu uma pichação no metrô de NY:

“Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ : não tem solução.

Eu descobri uma demonstração realmente extraordinária para isto, mas não tenho tempo de escrevê-la porque meu trem está chegando.”

Diante do fracasso de Miyaoki, o Último Teorema seguia sem demonstração.

Wiles continuou sua abordagem por Taniyana-Shimura e, três anos depois, por meio dos grupos de Galois, conseguiu ligar cada equação elíptica às formas modulares.

Entrou em contato com o método Kolyvagin-Flach, para análises de equações elípticas. Após pequenas alterações, adaptou o método a sua demonstração.

Após alguns meses, Wiles já se sentia confiante com suas equações e achava ter alcançado finalmente a demonstração tão almejada.

Anunciou uma palestra denominada “Formas modulares, curvas elípticas e representações de Galois”, em que mostraria seus resultados. Foi um sucesso, mas seus cálculos ainda seriam submetidos a uma comissão analisadora. Era o resultado de sete anos de trabalho intenso.

Sua última frase foi marcante: “Acho que vou parar por aqui”. Seguiu-se um pequeno silêncio, quebrado por uma série contínua de aplausos.

As duzentas páginas de demonstração foram divididas em seis seções e cada um dos juízes ficou com uma parte.

Nick Katz, responsável pelo capítulo III, achou um erro. Isso o deixou bastante atormentado e consumiu-lhe meses a mais de trabalho para que o trabalho pronto para impressão e pudesse orientar aulas futuras.

A saída apareceu quando Wiles uniu a teoria Iasawa e o método Kolyvagin-Flach, juntos. Foram 14 meses de intenso trabalho.

A demonstração foi finalizada e, assim, o desafio proposto pelo Último Teorema de Fermat e nossa história chegam ao fim.

Ufa!

Rubem L. de F. Auto

                        

Fonte: livro “O último teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.

O PROBLEMA DE MATEMÁTICA MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA: TEOREMA DE FERMAT – 16ª PARTE

No coração das demonstrações de Galois, estava a Teoria dos Grupos. Esta estabelece qual o domínio de números que atendem às condições das equações em demonstração.

Um século e meio depois, Wiles usaria esse trabalho como alicerce de sua demonstração da Conjectura de Taniyama-Shimura. Wiles precisava trabalhar com a noção de infinito e operações envolvendo infinito. Aí Wiles deslumbrou uma saída por meio de grupos. Cada grupo representava um conjunto de soluções das equações elípticas.

Por meio dos grupos calculados, Wiles igualou cada equação elíptica a sua forma modular. E ainda demonstrou que cada primeiro elemento da série E correspondia ao primeiro elemento de M associado (E1 = M1). Faltava agora uma generalização para os demais termos.

Em 1988, um matemático japonês, Miyaoka, anunciou que solucionara Fermat. Ele usara geometria diferencial, em uma nova abordagem. Wiles ficou com frio na barriga.

Teria acabado a disputa em torno de uma solução para o problema.

Continua... 

Rubem L. de F. Auto

                        

Fonte: livro “O último teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.

O PROBLEMA DE MATEMÁTICA MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA: TEOREMA DE FERMAT – 15ª PARTE

Andrew Wiles era PH.D. em matemática por Cambridge e trabalhava como professor em Princeton. Na sua especialização, focou em equações elípticas, sob orientação de John Coates.

Na sua tentativa de resolver de vez a Conjectura e o Fermat, adotou a estratégia de indução. Uma demonstração com o primeiro número do rol e uma regra geral estenderiam a solução ad infinitum.

Wiles percebeu que sua demonstração deveria se iniciar por um método criado pelo mais trágico dos matemáticos: Évariste Galois.

Aos 16 anos, Galois iniciou uma caso de amor pelos números. Em pouco tempo, não havia mais professores que pudessem acompanhá-lo, e passou a estudar diretamente por meio dos livros. Publicou seu primeiro trabalho sobre matemática aos 17 anos, nos Annales de Gergonne.

Galois era filho de um político de posições republicanas, num período de grande conturbação política na França. Ele mesmo era bastante republicano e costumava expressar opiniões radicais contra os monarquistas. Essa tendência política o impediu de frequentar a École Plytechnique.

A área de interesse de Galois eram as equações quadráticas: aX²+ bX + c = 0. Para esse caso há uma equação que permite calcular as raízes, os valores válidos de X. Essas equações pertencem a um universo muito maior chamado de Equações Polinomiais.

Também fazem parte dessas polinomiais as equações cúbicas: aX³ + bX² + cX + d = 0.

Há também as quárticas: aX⁴ + bX³ + cX² + dX + e = 0.

No século XIX, os matemáticos já tinham desenvolvido métodos para solucionar as equações, quadráticas, cúbicas e quárticas. Mas não havia para aquelas do quinto grau:

aX⁵ + bX⁴ + cX³ + dX² + eX + f =0.

Aos 17 anos, Galois já tinha demonstrações suficientes para submeter seus trabalhos à Academia de Ciências. Foi elogiadíssimo pelo examinador: Augustin-Louis Cauchy.

Cauchy devolveu os trabalhos a Galois, que tinha de tudo para finalmente ter sua genialidade reconhecida, apesar dos tropeços na Plytechnique. Infelizmente os três anos seguintes de vida de Galois foram uma sequência de tragédias que culminaram com seu assassinato.

Galois enviou seus trabalhos condensados a Joseph Fourier. Este deveria entregá-lo ao Comitê. Para surpresa de todos, o trabalho não chegou nem a ser inscrito. Fourier morrera alguns dias antes e o trabalho de Galois foi deixado para trás na remessa de todos os papéis em poder de Fourier. Tamanha injustiça foi suspeita de que foi ato deliberado com fundo político.

Galois estava então matriculado na École Normale Supériour. Lá, novamente virou alvo dos diretores e professores em razão dos constantes ataques que fazia contra Carlos X – este chegou a fugir de Paris no auge dos ataques contra seu governo.

Foi expulso e chegou ao fim sua curta e brilhante carreira de matemático.

Galois também teve o infortúnio de ser acusado de tramar contra a vida do rei da França. Foi um episódio confuso e ele contava apenas 20 anos de idade. Foi absolvido, mas sofreu uma segunda acusação e, por fim, foi preso.

Já em profunda revolta contra a situação de seu país, desfilou com o uniforme da Guarda Nacional no dia da Bastilha: foi punido com mais seis meses de cadeia. Passou a sofrer de crises em que se imaginava vítima de um complô do governo contra si. Tentou se matar com uma faca, mas foi contido pelos amigos.

Conseguiu sair da prisão em razão de um surto de cólera, que obrigou à soltura de todos os presidiários em Paris.

Por fim, um romance envolto em mistérios, com uma filha de um médico respeitado, terminou num duelo contra seu marido traído. Como este era bom de tiro, ao contrário de Galois, deu-se o fim da vida do jovem brilhante.

Deixou uma carta de despedida:

“... Eu morri vítima de uma infame namoradeira e dos dois idiotas que ela envolveu. Minha vida termina em consequência de uma miserável calúnia! Ah! Por que tenho que morrer por uma coisa tão insignificante e desprezível? ...”

Desesperado por deixar ao menos uma semente de reconhecimento futuro por seus feitos, escreveu uma carta a Auguste Chevalier, rogando-lhe publicar aquelas demonstrações que conseguira escrever na sua última noite de vida.

Um dos maiores matemáticos da história morreu aos 20 anos, após apenas cinco estudando essa ciência.

Durante uma década seus rablahos permaneceram desconhecidos. Em 1846, Liouville leu suas provas e reconheceu que havia ali um gênio.

Liouville republicou os cálculos de Galois e o mundo, enfim, caiu a seus pés. Galois classificara todas as equações em dois grupos: as solucionáveis e as não solucionáveis. Depois, deduziu uma fórmula para todas as solucionáveis. Assim, conseguira identificar se havia solução possível para polinômios de graus 6, 7, 8...

Quanto à Polytechnique, teve de dar explicações por anos pelo não reconhecimento de um gênio.

Rubem L. de F. Auto

                        

Fonte: livro “O último teorema de Fermat: a história do enigma que confundiu as mais brilhantes mentes...”.